题目内容
关于x的一元二次方程x2+mx+1=0的两个根的差为1，则m= ．
分析：首先设α，β是方程一元二次方程x2+mx+1=0的两个根，根据根与系数的关系可得α+β=-m，αβ=1，△=m2-4≥0，又由关于x的一元二次方程x2+mx+1=0的两个根的差为1，可得m2=1+4=5，继而求得答案．
解答：解：设α，β是方程一元二次方程x2+mx+1=0的两个根，
∴α+β=-m，αβ=1，△=m2-4≥0，
∵关于x的一元二次方程x2+mx+1=0的两个根的差为1，
∴α-β=1，
∵（α+β）2=（α-β）2+4αβ，
∴m2=1+4=5，
∴m=±
．
故答案为：±
．
∴α+β=-m，αβ=1，△=m2-4≥0，
∵关于x的一元二次方程x2+mx+1=0的两个根的差为1，
∴α-β=1，
∵（α+β）2=（α-β）2+4αβ，
∴m2=1+4=5，
∴m=±
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故答案为：±
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点评：此题考查了根与系数的关系．此题难度适中，注意掌握完全公式的变形：（α+β）2=（α-β）2+4αβ．
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