Question

关于x的函数y=（a-5）x²-4x-1与x轴有交点，则a满足

1. A.
   a≥1
2. B.
   a＞1且a≠5
3. C.
   a≥1且a≠5
4. D.
   a≠5

Answer 1

A
分析：因为没有明确函数，所以分二次函数与不是二次函数的情况讨论求解，①是二次函数时，二次函数与x轴有交点，则△≥0，从而可以得出a的取值范围，同时还要考虑二次函数的二次项系数不能为0，②二次项系数等于0，是一次函数时，与x轴是否有交点进行验证，从而得解．
解答：①当a-5≠0，即a≠5，是二次函数时，
∵关于x的函数y=（a-5）x²-4x-1与x轴有交点，
∴b²-4ac=（-4）²-4（a-5）•（-1）=16+4a-20=4a-4≥0，
解得a≥1，
∴a≥1且a≠5，
②当a-5=0，即a=5时，是一次函数y=-4x-1，与x轴有交点（-，0）．
综上所述，当a≥1时，函数与x轴有交点．
故选A．
点评：此题主要考查了二次函数与坐标轴的交点问题，有一个交点时△=0，有两个交点时△＞0，没有交点时△＜0，把握住着几个关键，还要考虑二次项系数不能等于0即可，本题没有明确是二次函数，所以a=5时是一次函数也可以，这也是本题容易出错的地方．