Question

如图所示，在Rr△ABC中，∠ACB＝，AD平分∠CAB交BC于点D，过点C作CE⊥AD，垂足为E，CE的延长线交AB于点F，过点E作EG∥BC，交AB于点G，AE·AD＝16，AB＝4．(1)判断CE和EF的数量关系，并说明理由；(2)求EG的长．

Answer 1

答案：
解析：

(1)由“角平垂，等腰归”的思想，可得△AEC≌△AEF，得CE＝EF　.　(2)由∠ACB＝，CE⊥AD，知△ACE∽△ADC，则AC2＝AE·AD＝16，即AC＝4,又∵AB＝4，所以BC＝8；由EG∥BC，得△FEG∽△FCB，且由(1)得FE·FC＝1∶2，所以EG＝BC＝4．