Question

如图，AB = 3AC，BD = 3AE，又BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上.

(1) 求证：△ABD∽△CAE；

(2) 如果AC =BD，AD =BD，设BD = a，求BC的长.

Answer 1

 (1) ∵ BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上，   ∴ ÐDBA = ÐCAE,

又∵ , ∴  △ABD∽△CAE.                              

(2)  ∵AB = 3AC = 3BD，AD =2BD ，

(第22题)

 ∴ AD² + BD² = 8BD² + BD² = 9BD² =AB²，               

∴ÐD =90°,             

由（1）得 ÐE =ÐD = 90°, 

∵ AE=BD , EC =AD = BD , AB = 3BD ，

∴在Rt△BCE中，BC² = (AB + AE )² + EC²

= (3BD +BD )² + (BD)² = BD² = 12a² ,

（第23题）

  ∴ BC =a .