Question

23、任意取一个两位数，交换个位数字和十位数字的位置得到一个新的两位数，这两个两位数的差是否能被9整除？

Answer 1

分析：设原来的两位数是10a+b，则调换位置后的新数是10b+a．原来的两位数与新两位数的差为（10b+a）-（10a+b），可化为9b-9a=9（b-a），所以这个数一定能被9整除．

解答：解：设a、b分别表示两位数十位上的数字和个位上的字，那么这个两位数可以表示为：10a+b．则对调后得到的新的两位数是：10b+a．
∴（10b+a）-（10a+b）=9b-9a=9（b-a）．
∴这个数一定能被9整除．

点评：此题考查数的表示方法及整式的减法运算，注意去括号时符号的变化．