Question

把下列各式分解因式：
（1）（x+y）²-6（x+y）+9
（2）（x+y）²-9（x-y）²
（3）-x²y+2xy²-y³
（4）（x²-2x）²-1．

Answer 1

分析：（1）利用完全平方公式分解因式即可；
（2）有两项，都能写成平方的形式，并且符号相反，可用平方差公式展开；
（3）先提出公因式-y，再用完全平方公式因式分解；
（4）先用平方差公式因式分解，再用完全平方公式分解．

解答：解：（1）（x+y）²-6（x+y）+9
=（x+y）²-2×（x+y）×3+3²
=（x+y-3）²；
（2）（x+y）²-9（x-y）²
=（x+y）²-[3（x-y）]²
=（x+y+3x-3y）（x+y-3x+3y）
=-4（2x-y）（x-2y）；
（3）-x²y+2xy²-y³
=-y（x²-2xy+y²）
=-y（x-y）²；
（4）（x²-2x）²-1
=（x²-2x+1）（x²-2x-1）
=（x-1）²（x²-2x-1）．

点评：本题考查了提公因式法与公式法分解因式，熟记完全平方公式和平方差公式结构特点是解题的关键，同时注意整体思想的运用．