题目内容
如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，过D作DE∥AB交AC于E，则△EDC是等腰三角形，请说明理由．分析：由在△ABC中，AB=AC，由等边对等角，可得∠B=∠C，又由DE∥AB，利用平行线的性质，可得∠B=∠EDC，继而可得∠EDC=∠B，即可证得△EDC是等腰三角形．
解答：证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵ED∥AB，
∴∠B=∠EDC，
∴∠C=∠EDC，
∴ED=EC，
即△EDC是等腰三角形．
∴∠B=∠C，
∵ED∥AB，
∴∠B=∠EDC，
∴∠C=∠EDC，
∴ED=EC，
即△EDC是等腰三角形．
点评：此题考查了等腰三角形的性质与判定以及平行线的性质．此题比较简单，注意等边对等角与等角对等边定理的应用．
练习册系列答案
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