Question

如图所示，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，P为BC边上与BC两点不重合的任意一点．设PA=x，D到PA的距离为y，则y与x的函数关系式为________，自变量的取值范围是________．

Answer 1

y=    
分析：把已知的线段用含x、y的代数式表示出来，转化到两个三角形中，易证其相似，从而得出关系式，进而求出x的取值范围．
解答：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠B=90°，
∴∠DAE=∠APB，
∵DE⊥AP，∴∠AED=90°，
∴∠B=∠AED=90°，
∴△ABP∽△DEA；
∴，
即：，
∴y=，
故答案为：y=，
∵AP为直角三角形ABP的斜边，AB=2，
∴AP＞2，即x＞2，
∵当点P移动到点C时AP最长，
∴AP=x===，
∵AP＜，
∴2＜x＜，
故答案为：2＜x＜．
点评：此题主要利用了相似三角形的性质，利用性质建立已知和未知之间的联系是关键，根据图形化到相应的部分中，运用相关知识解决．