Question

已知：在直角坐标系中，直线l₁为y=3x，点P在直线l₁上，经过点P和点Q（1，2）的直线为l₂，设在第一象限内直线l₁、直线l₂和x轴围成的三角形的面积为S，求S的最小值．

Answer 1

【答案】分析：由题意，求S的表达式，首先要求出三角形的点和高，由已知条件联立两直线求出三角形顶点坐标，从而求三角形的低和高，再根据函数的性质求出最值．
解答：解：∵直线l₁为y=3x，点P在直线l₁上，
设P（a，3a），Q（1，2），
∴直线l₂的解析式为：y-2=；
令y=0，x=，
∴M（）；
∴在第一象限内直线l₁、直线l₂和x轴围成的三角形的面积为：
S===
∴S=×==；
当时，即a=等号成立．
∴S的最小值为：．
点评：此题考查一次函数的性质和不等式的性质，将S的表达式用a表示出来，然后利用不等式放缩求出最小值．