题目内容
如图，平行四边形ABCD中，E为AD延长线上的一点，D为AE的一个黄金分割点，即AD=
AE，BE交DC于点F．若CF=2，则AB的长为 ．
【答案】分析：先由AD=
AE，得出DE=
AE，再根据平行四边形的性质得出DF∥AB，DC=AB，从而得出△EDF∽△EAB，根据相似三角形比例关系即可得出答案．
解答：解：∵AD=
AE，
∴DE=
AE．
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴DF∥AB，DC=AB，
∴△EDF∽△EAB，
∴
=
，
∴
=
，
解得AB=
+1．
故答案为：
+1．
点评：本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，难度适中．
AE，得出DE=AE，再根据平行四边形的性质得出DF∥AB，DC=AB，从而得出△EDF∽△EAB，根据相似三角形比例关系即可得出答案．解答：解：∵AD=
AE，∴DE=
AE．∵四边形ABCD为平行四边形，
∴DF∥AB，DC=AB，
∴△EDF∽△EAB，
∴
=，∴
=，解得AB=
+1．故答案为：
+1．点评：本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，难度适中．
练习册系列答案
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