Question

已知0＜a＜1，a²-3a+1=0，则a-

1

a

的值为

 

．

Answer 1

分析：由a²-3a+1=0，两边同除以a，即可求得a+

1

a

=3，又由（a-

1

a

）²=（a+

1

a

）²-4与0＜a＜1，即可求得a-

1

a

的值．

解答：解：∵0＜a＜1，a²-3a+1=0，
∴两边同除以a可得：a-3+

1

a

=0，
∴a+

1

a

=3，
∴（a-

1

a

）²=（a+

1

a

）²-4=9-4=5，
∵0＜a＜1，
∴a＜

1

a

，
∴a-

1

a

＜0，
∴a-

1

a

=-

5

．
故答案为：-

5

．

点评：此题考查了完全平方公式的应用．此题难度适中，解题的关键是掌握：（a-

1

a

）²=（a+

1

a

）²-4，注意整体思想的应用．