Question

已知（xⁿ+c）^m与（ax^m+1）（bxⁿ+1）恒等．（其中m，n均为正整数），则|a+b+c|=

5

．

Answer 1

分析：根据展开后的项数可得m=3，从而代入后展开两式，根据系数对应相等即可得出答案．

解答：解：（ax^m+1）（bxⁿ+1）展开后为4项且与（xⁿ+c）^m恒等，
∴可得m一定为3，
∴（xⁿ+c）^m=x³ⁿ+3cx²ⁿ+（2c²+c）xⁿ+c²=（ab）^m+n+ax^m+bxⁿ+1，
又∵m=3，n为正整数，
∴可得：2c²+c=b，c²=1，a=1，ab=3c，
解得：a=1，b=3，c=1．
∴|a+b+c|=5．
故答案为：5．

点评：本题考查了分式的等式证明，难度较大，关键是根据多项式相乘后的项数确定出m的值，然后根据系数对应相等得出答案．