Question

如图，∠A=∠C=90°，∠B=60°，CD=1，AB=

3

．
（1）求线段AD、BC的长．
（2）求四边形ABCD的面积．

Answer 1

分析：延长BC．AD交于O，根据已知角度和边的长度解直角三角形解出需要的边的长度，利用三角形面积公式计算三角形的面积，S_ABCD=S_△OAB-S_△OCD．

解答：解：延长ADBC相交于点O，可得∠O=30°
∴AD=AO-DO=ABtan60°- 

CD

sin30°

=3-2=1
BC=OB-OC=

AB

sin30°

 - 

CD

tan30°

=2

3

-

3

=

3

S_ABCD=S_△OAB-S_△OCD=

1

2

AB•OA- 

1

2

OC•CD=

3 3

2

-

3

2

=

3

．

点评：考查了解直角三角形以及根据三角形面积公式计算三角形面积的能力．