Question

　　(南京市2003年中考试题)如图所示，在△ABC中，AB=AC，D是 BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F．

　　求证：(1)△BDE≌△CDF；

　　(2)∠A=90°时，四边形AEDF是正方形．

 

Answer 1

答案：B
解析：

证明：(1)∵　AB=AC，∴　∠B=∠C． 　　∵　DE⊥AB，DF⊥AC， 　　∴　∠BED=∠CFD=90°． 　　又BD=CD，∴　△BED≌△CFD． 　　(2)∵　∠AED=∠AFD=∠A=90°， 　　∴　四边形AEDF是矩形． 　　∵　△BED≌△CFD，∴　DE=DF，∴　四边形AEDF是正方形． 　　点评：本例题是有关特殊四边形证明的常规题，在中考中常出现，一般较易证．证明正方形时一般有两种渠道，其一是证有一个角是直角的菱形，其二是证有一组邻边相等的矩形．