Question

如图，在平行四边形ABCD中，BA⊥AC，∠B=45°，AC=，则平行四边形ABCD的周长为

1. A.
   
2. B.
   8
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：在RT△ABC中利用三角函数的关系可求出BC及AB的长，进而根据平行四边形的周长等于2（AB+BC），可求出平行四边形ABCD的周长．
解答：由题意得，BA⊥AC，∠B=45°，AC=，
在RT△ABC中，BC==4，AB=ACcot∠B=2，
∴可得平行四边形ABCD的周长=2（AB+BC）=4+8．
故选D．
点评：本题考查了平行四边形的性质及解直角三角形的知识，在RT△ABC中得出AB及BC的长是解答本题的关键，也要掌握平行四边形的周长等于相邻边之和的2倍．