Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，其顶点为，连接、、，过点作轴的垂线．

（1）求点，的坐标；

（2）直线上是否存在点，使的面积等于的面积的倍？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】(1) ,． ;(2)见解析.

【解析】

（1）利用配方法求出顶点坐标，令x=0，可得y=-5，推出C（0，-5）；
（2）直线PC的解析式为y=3x-5，设直线交x轴于D，则D（，0），设直线PQ交x轴于E，当BE=2AD时，△PBQ的面积等于△PAC的面积的2倍，

(1)∵，
∴顶点，
令得到，
∴．．

(2)令，，解得或，
∴，，
设直线的解析式为，则有，
解得，
∴直线的解析式为，设直线交轴于，则，

设直线交轴于，当时，的面积等于的面积的倍，
∵，
∴，
∴或，
则直线的解析式为，
∴，
直线的解析式为，
∴，
综上所述，满足条件的点，．