Question

（1）如图所示，请你探索正方形与等腰三角形的个数之间的关系后填下表．

正方形个数	1	2	3	4	…
等腰三角形个数	______	______	______	______	…

（2）若正方形的个数为n时，等腰三角形有______ 个．
（3）若要得到152个等腰三角形，应画______个正方形．

Answer 1

解：（1）当有1个正方形时，等腰直角三角形的个数为4×0=0；
当有2个正方形时，等腰直角三角形的个数为4×1=4；
当有3个正方形时，等腰直角三角形的个数为4×2=8；
当有4个正方形时，等腰直角三角形的个数为4×3=12；

（2）当正方形的个数为n时，等腰三角形有4×（n-1）=4（n-1）；

（3）根据题意得4（n-1）=152，
解得n=39，
即当正方形的个数为39时，等腰三角形有152个．
故答案为0，4，8，12；4（n-1）；39．
分析：（1）观察图形得到当有1个正方形时，等腰直角三角形的个数为4×0=0；当有2个正方形时，等腰直角三角形的个数为4×1=4；当有3个正方形时，等腰直角三角形的个数为4×2=8；当有4个正方形时，等腰直角三角形的个数为4×3=12；
（2）由（1）的观察可得到图中等腰直角三角形的个数等于正方形个数与1的差的4倍，即可得到正方形的个数为n时，等腰三角形有4×（n-1）；
（3）在（2）的结论上令4（n-1）=152，然后解方程即可．
点评：本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．