Question

定义：a是不为1的有理数，把

1

1-a

叫做a的差倒数．如2的差倒数是

1

1-2

=-1，-1的差倒数是

1

1-( -1 )

=

1

2

，设a₁=3，a₂是a₁的差倒数，a₃是a₂的差倒数，…那么a₂₀₁₃=

2

3

．

Answer 1

分析：依次计算出a₂、a₃、a₄、a₅，即可发现每3个数为一个循环，然后用2013除以3，即可得出答案．

解答：解：设a₁=3，∵a₂是a₁的差倒数，
∴a₂=

1

1-3

=-

1

2

，
∵a₃是a₂的差倒数，
∴a₃=

1

1-(- 1 2 )

=

2

3

，
∴a₄=

1

1- 2 3

=3，
…
2013÷3=671，
那么a₂₀₁₃=a₃=

2

3

．
故答案为：

2

3

．

点评：此题主要考查了新定义以及数字变化规律，根据已知得出数据之间的变化规律是解题关键．