Question

如图1，将一个正方体分割成甲、乙、丙三个长方体，且三个长方体的长和宽均与正方体的棱长相等； 若已知如图2甲、乙、丙三个长方体的表面积之比为2：3：4，则它们的体积之比等于

1. A.
   2：3：4
2. B.
   2：5：7
3. C.
   1：10：23
4. D.
   1：6：11

Answer 1

D
分析：可设甲单侧面积是a，乙为b，丙为c，底面积为s．根据甲、乙、丙三个长方体的表面积之比为2：3：4，列出方程求出a：b：c=1：6：11，再根据底面积相等，长方体的侧面积比=高度比=体积比作答．
解答：设甲单侧面积是a，乙为b，丙为c，底面积为s．
则a+b+c=s，
（2a+s）：（2b+s）：（2c+s）=2：3：4，
2a+s+2c+s=2（2b+s），推出a+c=2b，
4（2b+s）=3（2c+s），
8b+4s=6c+3s，
8b换成4a+4c得出：
4a+4c+4s=6c+3s，
化简s=2c-4a，
2s=4c-8a，
2s=2a+2b+2c，
2s=3a+3c．
2b换成a+c，
3a+3c=4c-8a，
得出c=11a，
a：c=1：11，
a：b：c=1：6：11．
故选D．
点评：本题考查了正方形的表面积、体积及解方程，解题关键是由等量关系求出一个正方体切成的三个长方体的棱长之间的关系．