题目内容
（2012•长春一模）如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，BD⊥CD，∠ADB=∠C．若AB=4，AD=3，则BC的长为| 25 |
| 4 |
| 25 |
| 4 |
分析：由∠A=90°，AB=4，AD=3，利用勾股定理即可求得BD的长，由BD⊥CD，易得∠BDC=∠A=90°，又由∠ADB=∠C，根据有两角对应相等的三角形相似，证得△ABD∽△DBC，然后由相似三角形的对应边成比例，求得BC的长．
解答：解：∵∠A=90°，AB=4，AD=3，
∴BD=
=5，
∵BD⊥CD，
∴∠BDC=∠A=90°，
∵∠ADB=∠C，
∴△ABD∽△DBC，
∴AB：BD=BD：BC，
∴BC=
=
．
故答案为：
．
∴BD=
| AB2+AD2 |
∵BD⊥CD，
∴∠BDC=∠A=90°，
∵∠ADB=∠C，
∴△ABD∽△DBC，
∴AB：BD=BD：BC，
∴BC=
| BD2 |
| AB |
| 25 |
| 4 |
故答案为：
| 25 |
| 4 |
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质与勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
练习册系列答案
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