题目内容
（2012•松江区二模）如图是利用四边形的不稳定性制作的菱形凉衣架．已知其中每个菱形的边长为13cm，cos∠ABC=| 5 |
| 13 |
6
| 13 |
6
cm．| 13 |
分析：由图可得：AE两点之间的距离是较长对角线的长；根据已知可分别求得较短和较长的对角线的长，则不难求得AE的长．
解答：
解：连接AC、BD交于点O，作AM⊥BC于点M，
∵AB=BC=13cm，cos∠ABC=
，
∴BM=BC•cos∠ABC=13×
=5，
∴由勾股定理得：AM=12
∴MC=8，
由勾股定理得：AC=4
∴在直角三角形ABO中，BO=
=3
∴BD=2BO=6
∴凉衣架两顶点A、E之间的距离为6
故答案为：6
解：连接AC、BD交于点O，作AM⊥BC于点M，∵AB=BC=13cm，cos∠ABC=
| 5 |
| 13 |
∴BM=BC•cos∠ABC=13×
| 5 |
| 13 |
∴由勾股定理得：AM=12
∴MC=8，
由勾股定理得：AC=4
| 13 |
∴在直角三角形ABO中，BO=
| AB2-AO2 |
| 13 |
∴BD=2BO=6
| 13 |
∴凉衣架两顶点A、E之间的距离为6
| 13 |
故答案为：6
| 13 |
点评：本题考查了解直角三角形的应用及菱形的性质，解题的关键是正确的构造直角三角形并求解．
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