Question

（1）如图1，只用直尺和圆规，求做一个点P，使点P同时满足下列两个条件（要求：保留作图痕迹，不写作法）
①点P到A，B两点的距离相等：
②点P到∠xOy的两边的距离相等．
（2）△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图2所示．
①作△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁，并写出A₁、B₁、C₁点的坐标．
②求出△ABC的面积．

Answer 1

解：（1）如图1所示：

（2）①如图2所示；
由图可知，A₁（2，3），B₁（1，1），C₁（0，2）；

②S_△ABC=S_{正方形ADEF}-S_△ADC-S_△BEC-S_△ABF
=2×2-×1×2-×1×1-×1×2
=4-1--1
=．
分析：（1）连接AB，先作AB的垂直平分线l，再作∠xOy的平分线OD，式OD与直线l交于点P，则P点即为所求；
（2）根据轴对称的性质作△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁，并写出A₁、B₁、C₁点的坐标；求出△ABC的面积即可．
点评：本题考查的是作图-轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．