Question

甲、乙两个汽车总站相距42公里，有3家汽车公司都开辟甲、乙间往返班车；A、B、C公司的班车分别是每相隔1.4公里、0.5公里、2.1公里设一个上落站，并商定在同一处设上落站的均合用一站．注意马路两侧都设站，不算两个总站，途中共设上落站

240

个．

Answer 1

分析：以O．1公里为单位，设为1“段”，则甲、乙相距42公里，设为420段，分别求出A、B、C公司的班车设站的段数和所设站数，再找出两站合用的站数，三站合用站数，进一步利用容斥原理解答即可．

解答：解：以O．1公里为单位，称为“段”，则甲、乙相距420段．
A公司每14段设站，B公司每5段设站，C公司每21段设站，则A，B两公司每70段合用2站，A，C两公司每84段合用2站，B，C两公司每105段合用2站，而三个公司每2l0段合用2站．
先计算马路一侧的站数：A公司设了29站，B公司设了83站，C公司设了19站，A，B合用5站，A，C合用4站，B，C合用3站，三公司合用1站，合计设了29+83+19-5-4-3+1=120个站．
故马路两侧共设了240个站．

点评：解决本题的关键把公里数转换为段数，结合公倍数的应用，分别求出各自所设站数，两两所设站数，三个通用站数你，再由容斥原理外圆容易得解．