Question

已知方程组

x+y-a=0 5x+3y=31

的解满足x＞0，y＞0，试确定a的范围．

Answer 1

分析：先把a看作常数并从第一个方程整理得到y=a-x，然后利用代入消元法求出方程组的解，再根据x＞0，y＞0列出不等式组，解不等式组即可得到a的取值范围．

解答：解：

x+y-a=0① 5x+3y=31②

，
由①得，y=a-x③，
把③代入②得，5x+3（a-x）=31，
解得x=

31-3a

2

，
把x=

31-3a

2

代入③得，y=a-

31-3a

2

=

5a-31

2

，
∴方程组的解为

x= 31-3a 2 y= 5a-31 2

，
∵x＞0，y＞0，
∴

31-3a 2 ＞0① 5a-31 2 ＞0②

，
解不等式①得，a＜

31

3

，
解不等式②得，a＞

31

5

，
所以不等式组的解集是

31

5

＜a＜

31

3

，
即a的范围是

31

5

＜a＜

31

3

．

点评：本题考查了二元一次方程组的解法，一元一次不等式组的解法，先把a看作常数，用a表示出x、y是解题的关键．