Question

【题目】如图，Rt△ABC中，∠BAC=90。 ， AB=6，sinC= ,以点A为圆心，AB长为半径作弧交AC于M，分别以B、M为圆心，以大于 BM长为半径作弧，两弧相交于N，射线AN与BC相交于D，则AD的长为 ．

Answer 1

【答案】 .
【解析】解：Rt△ABC中，∠BAC=90。，AB=6，sinC= ，sinC= ,BC=10 ,根据勾股定理得出AC=8 ，过点D做DE⊥AC于点E，DF⊥AB于点F，根据题意知，AD平分∠BAC，∠DAE=∠DAF=45° ,DE=DF ,SABC=AB·AC＝24 ，,SABC=DE（AB+AC） ， DE= ，在RtADE中，∠DAE=45° ，AE=DE= ,根据勾股定理得出AD= .

根据勾股定理及锐角三角函数得出BC,AC的长，根据角平分线的性质定理得出DE=DF，根据三角形的面积法得出DE的长，进而利用勾股定理得出AD的长。