题目内容
如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边向内作等边△ABD，连接DC，以DC为边作等边△DCE．B、E在C、D的同侧，若AB=| 2 |
分析：由等腰直角三角形ABC中，AB=
，由勾股定理可知AC=
AB=1，再证△ADC≌△BDE，从而推出BE=AC=1．
| 2 |
| ||
| 2 |
解答：解：∵等腰直角三角形ABC中，AB=
，
∴AC=
AB=1，
∵等边△ABD和等边△DCE，
∴AD=BD，CD=ED，∠ADB=∠CDE，
∴∠ADC=∠BDE，
在△ADC和△BDE中，
，
∴△ADC≌△BDE（SAS），
∴BE=AC=1．
| 2 |
∴AC=
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∵等边△ABD和等边△DCE，
∴AD=BD，CD=ED，∠ADB=∠CDE，
∴∠ADC=∠BDE，
在△ADC和△BDE中，
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∴△ADC≌△BDE（SAS），
∴BE=AC=1．
点评：解决本题的关键是利用三角形全等得到所求线段的转化．
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如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB与边面内作等边△ABD，连接DC，以DC当边作等边△DCE，B、E在C、D的同侧，若AB=
，则BE= ．
，则BE= ．