Question

解下列方程：
（1）4x²-8x+1=0（用配方法）
（2）x²x+1=0
（3）（x+3）²=（1-2x）²

Answer 1

解：（1）方程变形得：x²-2x=-，
配方得：x²-2x+1=，即（x-1）²=，
开方得：x-1=±，
则x₁=1+，x₂=1-；

（2）这里a=1，b=-2，c=1，
∵△=8-4=4，
∴x==±1，
则x₁=+1，x₂=-1；

（3）开方得：x+3=1-2x或x+3=-（1-2x）=2x-1，
解得：x₁=-，x²=4．
分析：（1）方程两边除以4，常数项移到右边，两边加上1，左边化为完全平方式，右边合并，开方转化为两个一元一次方程来求解；
（2）找出a，b及c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解；
（3）利用两数的平方相等，两数相等或互为相反数转化为两个一元一次方程来求解．
点评：此题考查了解一元二次方程-配方法、公式法，利用公式法解方程时，首先将方程整理为一般形式，找出a，b及c的值，计算出根的判别式的值，当根的判别式的值大于等于0时，代入求根公式即可求出解．