Question

解方程(

x

x-1

)2-5(

x

x-1

)+6=0

Answer 1

分析：方程的两个分式具备平方关系，设

x

x-1

=y，则原方程化为y²-5y+6=0．用换元法转化为关于y的一元二次方程．先求y，再求x．结果需检验．

解答：解：设

x

x-1

=y，于是原方程变形为y²-5y+6=0．（1分）
解这个方程，得y₁=2，y₂=3．（2分）
当y=2时，

x

x-1

=2
∴x=2；
当y=3时，

x

x-1

=3
∴x=

3

2

．（4分）
检验：把x=2，x=

3

2

分别代入原方程的分母，各分母都不等于零，
所以它们都是原方程的根．
∴原方程的根为x₁=2，x₂=

3

2

．（5分）

点评：换元法是解分式方程的常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法求解的分式方程的特点，寻找解题技巧．