Question

计算
（1）计算|-

1

2

|-

9

+(π-4)0-sin30°
（2）解方程(

x

x+1

)2-

x

x+1

-2=0．

Answer 1

分析：（1）此题涉及到绝对值，开方，0次幂，特殊角的三角函数值四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；
（2）设

x

x+1

=y，原方程变为y²-y-2=0，解一元二次方程可得到

x

x+1

的值，再求出x的值即可得答案．

解答：（1）解：原式=

1

2

-3+1-

1

2

=-2；
（2）解：设

x

x+1

=y，则原方程可化为y²-y-2=0．
解得y₁=2，y₂=-1，
当

x

x+1

=2，解得x=-2；
当

x

x+1

=-1，解得x=-

1

2

．
经检验x₁=-2，x2=-

1

2

都是原方程的根．

点评：此题主要考查了实数的综合运算能力和换元法解分式方程，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算，解分式方程不要忘记检验．