Question

【题目】如图，RtABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝16．动点P以每秒3个单位的速度从点A开始向点C移动，直线l从与AC重合的位置开始，以相同的速度沿CB方向平行移动，且分别与CB，AB边交于E，F两点，点P与直线l同时出发，设运动的时间为t秒，当点P移动到与点C重合时，点P和直线l同时停止运动．在移动过程中，将PEF绕点E逆时针旋转，使得点P的对应点M落在直线l上，点F的对应点记为点N，连接BN，当BN∥PE时，t的值为_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

作NH⊥BC于H．首先证明∠PEC＝∠NEB＝∠NBE，推出EH＝BH，根据cos∠PEC＝cos∠NEB，推出＝，由此构建方程解决问题即可．

解：作NH⊥BC于H．

∵EF⊥BC，∠PEF＝∠NEF，

∴∠FEC＝∠FEB＝90°，

∵∠PEC+∠PEF＝90°，∠NEB+∠FEN＝90°，

∴∠PEC＝∠NEB，

∵PE∥BN，

∴∠PEC＝∠NBE，

∴∠NEB＝∠NBE，

∴NE＝NB，

∵HN⊥BE，

∴EH＝BH，

∴cos∠PEC＝cos∠NEB，

∴＝，

∵EF∥AC，

∴＝，

∴＝，

∴EF＝EN＝ (16﹣3t)，

∴＝，

整理得：63t2﹣960t+1600＝0，

解得t＝或 (舍弃)，

故答案为：．