Question

若均为非负整数，则M=5x+4y+2z的取值范围是

1. A.
   100≤M≤110
2. B.
   110≤M≤120
3. C.
   120≤M≤130
4. D.
   130≤M≤140

Answer 1

C
分析：将x+y+z=30，3x+y-z=50联立，得到y和z的关于x的表达式，再根据y，z为非负实数，列出关于x的不等式组，求出x的取值范围，再将M转化为关于x的表达式，将x的最大值和最小值代入解析式即可得到M的最大值和最小值．
解答：将已知的两个等式联立成方程组 ，
所以①+②得，
4x+2y=80，y=40-2x．
将y=40-2x代入①可解得，
z=x-10．
因为y，z均为非负实数，
所以 ，
解得10≤x≤20．
于是，
M=5x+4y+2z=5x+4（40-2x）+2（x-10）
=-x+140．
当x值增大时，M的值减小；当x值减小时，M的值增大．
故当x=10时，M有最大值130；
当x=20时，M有最小值120．
∴120≤M≤130．
故选C．
点评：本题主要考查一次函数的性质的知识，解决本题的关键是根据题目方程组，求得用M表示的x、y、z表达式，进而根据x、y、z皆为非负数，求得M的取值范围．