题目内容

9、方程y3=x2+x的整数解（x，y）为（　　）
分析：本题采用代入法，将A、B、C选项的答案代入验证即可．
解答：解：①当（x，y）为（0，0）时，显然03=02+0．
②当（x，y）为（-1，0）时，显然03=（-1）2+（-1）=0．
故选C．
点评：本题考查一元二次方程根与有理根．解决本题采用的方法是代入法，代入法是数学运算中最常用的方法．很多时候我们比较容易的直接验证选项是否正确．该方法广泛应用于不定方程、多位数、整除与同余、时间、行程等各类问题．
练习册系列答案
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下列解方程去分母正确的是（　　）
A、由
x
3
-1=
1-x
2
，得2x-1=3-3x
B、由
x-2
2
-
3x-2
4
=-1，得2（x-2）-3x-2=-4
C、由
y+1
2
=
y
3
-
3y-1
6
-y，得3y+3=2y-3y+1-6y
D、由
4y
5
-1=
y+4
3
，得12y-1=5y+20
下列解方程去分母正确的是（　　）
A、由
x
3
-1=
1-x
2
，去分母，得2x-1=3-3x
B、由
x-2
2
-
3x-2
4
=-1去分母，得2（x-2）-3x-2=-4
C、由
y+1
2
=
y
3
-
3y-1
6
-y，去分母，得3y+3=2y-3y+1-6y
D、由
4y
5
-1=
y+4
3
，去分母，得12y-1=5y+20
（2012•柳州）如图，在△ABC中，AB=2，AC=BC=
5
．
（1）以AB所在的直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系如图，请你分别写出A、B、C三点的坐标；
（2）求过A、B、C三点且以C为顶点的抛物线的解析式；
（3）若D为抛物线上的一动点，当D点坐标为何值时，S△ABD=
1
2
S△ABC；
（4）如果将（2）中的抛物线向右平移，且与x轴交于点A′B′，与y轴交于点C′，当平移多少个单位时，点C′同时在以A′B′为直径的圆上（解答过程如果有需要时，请参看阅读材料）．
 
附：阅读材料
一元二次方程常用的解法有配方法、公式法和因式分解法，对于一些特殊方程可以通过换元法转化为一元二次方程求解．如解方程：y4-4y2+3=0．
解：令y2=x（x≥0），则原方程变为x2-4x+3=0，解得x1=1，x2=3．
当x1=1时，即y2=1，∴y1=1，y2=-1．
当x2=3，即y2=3，∴y3=
3
，y4=-
3
．
所以，原方程的解是y1=1，y2=-1，y3=
3
，y4=-
3
．
再如x2-2=4
x2-2
，可设y=
x2-2
，用同样的方法也可求解．
方程y3=x2+x的整数解（x，y）为（　　）
A．（0，0）B．（-1，0）C．（0，0）或（-1，0）D．以上均不对

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