Question

【题目】如图，点A1 ， A2依次在y=（x＞0）的图象上，点B1 ， B2依次在x轴的正半轴上．若△A1OB1 ， △A2B1B2均为等边三角形，则点B2的坐标为 .

Answer 1

【答案】
【解析】过点A1作A1C⊥OB1 ， 垂足为C，

∵△A1OB1为等边三角形，
∴∠A1OB1=60°，
∴tan60°==，
∴A1C=OC，
设A1的坐标为（m，m），
∵点A1在y=（x＞0）的图象上，
∴m=9，解得m=3，
∴OC=3，
∴OB1=6，
过点A2作A2D⊥B1B2 ， 垂足为D．
设B1D=a，
则OD=6+a，A2D=a，
∴A2（6+a，a）．
∵A2（6+a，a）在反比例函数的图象上，
∴代入y=，得（6+a）a=9，
化简得a2+6a﹣9=0
解得：a=﹣3±3．
∵a＞0，
∴a=﹣3+3．
∴B1B2=﹣6+6，
∴OB2=OB1+B1B2=6，
所以点B2的坐标为（6，0）．
故答案是：（6，0）．
【考点精析】本题主要考查了等边三角形的性质的相关知识点，需要掌握等边三角形的三个角都相等并且每个角都是60°才能正确解答此题．