题目内容
【题目】已知，如图，在ABCD中，点E在边AB上，连接CE．
（1）尺规作图（保留作图痕迹，不必写出作法）；以点A为顶点，AB为一边作∠FAB=∠CEB，AF交CD于点F
（2）求证：AF=CE
【答案】
（1）
解：如图所示：
（2）
证明：由（1）得：∠FAB=∠CEB，
∴AF∥CE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AF=CE．
【解析】（1）根据作一个角等于已知角的方法作∠FAB=∠CEB即可；
（2）首先根据平行线的判定可得AF∥CE，再根据平行四边形的性质可得AB∥CD，然后证明四边形AECF是平行四边形，根据平行四边形的性质可得AF=CE．
【考点精析】解答此题的关键在于理解平行四边形的性质的相关知识，掌握平行四边形的对边相等且平行；平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分．
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