Question

（2013•湘西州）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．
（1）求DE的长；
（2）求△ADB的面积．

Answer 1

分析：（1）根据角平分线性质得出CD=DE，代入求出即可；
（2）利用勾股定理求出AB的长，然后计算△ADB的面积．

解答：解：（1）∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，
∴CD=DE，
∵CD=3，
∴DE=3；

（2）在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB=

AC2+BC2

=

62+82

=10，
∴△ADB的面积为S△ADB=

1

2

AB•DE=

1

2

×10×3=15．

点评：本题考查了角平分线性质和勾股定理的运用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．