Question

如图，点B，C，E，在同一直线上，点A，D在直线CE同侧，AB=AC，EC=ED，∠BAC=∠CED=60°，AE与BD交于点F，AC与BD交于点M，DC与AE交于N，则：
（1）△BCD≌△

ACE

；
（2）∠AFB=

60

（度）；
（3）△CMD≌△

CNE

．

Answer 1

分析：（1）由AB=AC，EC=ED，∠BAC=∠CED=60°，可得△ABC、△DCE为等边三角形，则BC=AC，CD=CE，∠BCD=∠ACE，则△BCD≌△ACE；
（2）由△BCD≌△ACE，得∠CBD=∠CAE，根据∠ABM+∠CBM=60°，得∠FAM+∠ABM=60°，在△ABF中，∠AFB=180°-（∠FAM+∠ABM）-∠BAC=60°；
（3）由△BCD≌△ACE，得∠BDC=∠AEC，再由点B，C，E，在同一直线上，得∠MCD=60°，可证明△CMD≌△CNE．

解答：证明：（1）∵AB=AC，EC=ED，∠BAC=∠CED=60°，
∴△ABC、△DCE为等边三角形，
∴BC=AC，CD=CE，∠BCD=∠ACE，
∴△BCD≌△ACE；
（2）∵△BCD≌△ACE，
∴∠CBD=∠CAE，
∵∠ABM+∠CBM=60°，
∴∠FAM+∠ABM=60°，
在△ABF中，∠AFB=180°-（∠FAM+∠ABM）-∠BAC，
∴∠AFB=60°；
（3）∵△BCD≌△ACE，∴∠BDC=∠AEC，
∵点B，C，E，在同一直线上，∴∠MCD=60°，
在△CMD和△CNE中，

∠MCD=∠NCE CD=CE ∠CDM=∠CEN

，
∴△CMD≌△CNE．
故答案为ACE，60，CNE．

点评：本题考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质，是基础知识要熟练掌握．