Question

如图，东东站在斜坡OA上的O点处，向下抛出一块小石头，想看看自己能把小石头抛多远，已知他抛出小石头的运行路线可以用二次函数y=-

9

16

x2+2x刻画，斜坡OA可以用一次函数y=-

1

2

x刻画．（东东身高忽略不计）
（1）求小石头能到达的最高点的坐标；
（2）求小石头的落地点A的坐标．

Answer 1

分析：（1）将二次函数解析式配方为顶点式，可求小石头能到达的最高点的坐标；
（2）联立二次函数解析式与一次函数解析式，解方程组可求小石头的落地点A的坐标．

解答：解：（1）∵y=-

9

16

x²+2x=-

9

16

（x-

16

9

）²+

16

9

，
∴小石头能到达的最高点的坐标为（

16

9

，

16

9

）；

（2）联立

y=- 9 16 x2+2x y=- 1 2 x

，
解得

x=0 y=0

或

x= 40 9 y=- 20 9

，
所以，小石头的落地点A的坐标为（

40

9

，-

20

9

）．

点评：本题考查了二次函数的应用．关键是熟练掌握二次函数的顶点式，二次函数图象与一次函数图象交点的求法．