题目内容
平行四边形的一个内角的平分线将平行四边形的一边分成4和5两部分，则这个平行四边形的周长是________．
26或28
分析：根据题意画出图形，由平行四边形得出对边平行，又由角平分线可以得出△ABE为等腰三角形，可以求解．
解答：
解：∵ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∵AE为角平分线，
∴∠DAE=∠BAE，
∴∠AEB=∠BAE，
∴AB=BE，
∴①当BE=4时，CE=5，AB=4，
则周长为26；
②当BE=5时，CE=4，AB=5，
则周长为28．
故答案为：26或28．
点评：本题考查了平行四边形的性质，结合了等腰三角形的判定．注意有两种情况，要进行分类讨论．
分析：根据题意画出图形，由平行四边形得出对边平行，又由角平分线可以得出△ABE为等腰三角形，可以求解．
解答：
解：∵ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∵AE为角平分线，
∴∠DAE=∠BAE，
∴∠AEB=∠BAE，
∴AB=BE，
∴①当BE=4时，CE=5，AB=4，
则周长为26；
②当BE=5时，CE=4，AB=5，
则周长为28．
故答案为：26或28．
点评：本题考查了平行四边形的性质，结合了等腰三角形的判定．注意有两种情况，要进行分类讨论．
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