Question

海中有一个小岛A，它的周围a海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东75°方向上，航行12海里到达D点，这是测得小岛A在北偏东60°方向上．若渔船不改变航线继续向东航行而没有触礁危险，则a的最大值为（　　）

• A．5
• B．6
• C．6

  3

• D．8

Answer 1

分析：渔船不改变航线继续向东航行而没有触礁危险，则C到航线的距离就是a的最大值，作AC⊥BD，根据方向角的定义即可求得AD的长度，然后在直角△ACD中，求得AC的长．

解答：解：作AC⊥BD于点C．
∠ABD=90°-75°=15°，
∵∠ADC=90°-60°=30°，
∴∠BAD=∠ADC-∠ABD=30°-15°=15°，
∴∠ABD=∠BAD，
∴BD=AD=12（海里），
在直角△ADC中，AC=

1

2

AB=

1

2

×12=6（海里）．
故a的最大值是6海里．

点评：本题考查了方向角的定义，依据直角三角形的性质，正确证明△ABD是等腰三角形是关键．