Question

如图，四边形ABCD为矩形，AB=4，AD=3，动点M从D点出发，以1个单位／秒的速度沿DA向终点A运动，同时动点N从A点出发，以2个单位／秒的速度沿AB向终点B运动．当其中一点到达终点时，运动结束．过点N作NP⊥AB，交AC于点P₁连结MP．已知动点运动了x秒．

【小题1】(1)请直接写出PN的长；(用含x的代数式表示)
【小题2】(2)试求△MPA的面积S与时间x秒的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；

Answer 1

【小题1】．解：(1)PN=
【小题2】(2)过点P作PQ⊥AD交AD于点Q．
可知PQ=AN=2x．
依题意，可得AM=3-x．
∴S=·AM·PQ=·(3-x)·2x=-x²+3x=-．
自变量x的取值范围是：0＜x≤2．
∴当x=时，S有最大值，S_最大值=．解析:
略