Question

（本题满分10分）
如图，在平面直角坐标系中，，且，点的坐标是．

（1）求点的坐标；
（2）求过点的抛物线的表达式；
（3）连接，在（2）中的抛物线上求出点，使得．

Answer 1

（1）
（2）
（3）符合题意的点有四个：
，，，.解析:
解：（1）过点作轴，垂足为点，过点作轴，垂足为点，

则．
，   
．
又，
．
．
．
．
．··································· （2分）
（2）设过点，，的抛物线为．
解之，得
所求抛物线的表达式为．················· （5分）
（3）由题意，知轴．
设抛物线上符合条件的点到的距离为，则．
．
点的纵坐标只能是0，或4． ····················· （7分）
令，得．解之，得，或．
符合条件的点，．
令，得．解之，得．
符合条件的点，．
综上，符合题意的点有四个：
，，，．··········· （10分）
（评卷时，无不扣分）