Question

如果，已知：D为△ABC边AB上一点，且AC=

6

，AD=2，DB=1，∠ADC=60°，求∠BCD的度数．

Answer 1

分析：过C作CE⊥AB于E，要想求∠BCD的度数，只需求出∠BCE的度数即可．设DE=x，在Rt△DCE中，∠ADC=60°，可求出CE的长；在Rt△AEC中，可根据勾股定理列出等式，从而求出x的值，继而得出BE=CE，求出∠BCE的值．

解答：解：过C作CE⊥AB于E，

设DE=x，则AE=2-x，
在Rt△DCE中，∠ADC=60°，
∴CE=

3

x，
在Rt△AEC中，
根据勾股定理得：AE²+CE²=AC²，
∴（2-x）²+（

3

x）²=（

6

）²，
解得：x=

1+ 3

2

，
∴BE=CE=

3+ 3

2

，
又∠BEC=90°，
∴∠BCE=45°，又∠DCE=90°-∠ADC=90°-60°=30°，
∴∠BCD=∠BCE-∠DCE=15°．

点评：本题考查勾股定理的知识，有一定难度，关键是正确作出辅助线，平时应注意多总结这类题目的解题思路及勾股定理的灵活运用．