题目内容

把下列各式分解因式．
（1）9a²- $数学公式$ b²；（2） $数学公式$ -ab+ $数学公式$ ；
（3）a²-2ab-4+b²；（4）x（x²+1）²-4x³．

解：（1）9a²- $\text{[math]}$ b²=（3a+ $\text{[math]}$ b）（3a- $\text{[math]}$ b）；

（2） $\text{[math]}$ -ab+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ×（a²-2ab+b²）= $\text{[math]}$ （a-b）²；

（3）a²-2ab-4+b²=（a²-2ab+b²）-4=（a-b）²-4=（a-b+2）（a-b-2）；

（4）x（x²+1）²-4x³=x（x²+1+2x）（x²+1-2x）=x（x+1）²（x-1）²．
分析：（1）有两个平方项并且符号相反，可采用平方差公式分解；
（2）提取公因式 $\text{[math]}$ 后采用完全平方公式分解即可；
（3）a²-2ab+b²为一组，进而用平方差公式分解即可；
（4）提取公因式x后用平方差公式展开，进而利用完全平方公式分解即可．
点评：本题考查了公式法、分组分解法分解因式，熟记平方差公式、完全平方公式的结构特点，进行合理分组是解题的关键，因式分解应分解到不能分解为止．

练习册系列答案

把下列各式分解因式：
（1）x³-x；
（2）a³-2a²b+ab²；
（3）3a²b-6ab²；
（4）-6a³+15ab²-9ac²；
（5）a（x-y）-x+y；
（6）x²+4y²-4xy；
（7）x²（a-b）+4（b-a）；
（8）（x²+4）²-16x²．

把下列各式分解因式．
（1）a³-a
（2）3x⁴-12x²
（3）9（x-y）²-4（x+y）²（4）a²-49b²
（5）16x²y²z²-9
（6）x²y²-1．

把下列各式分解因式：（1）x⁶-81x²y⁴	（2）2x²-x-3
（3）x²-7x-8	（4）a³-2a²+a
（5）a²+6a+5	（6）7x²+13x-2
（7）-x²+4x+5	（8）-3x²+10x+8
（9）x³z-4x²yz+4xy²z	（10）x³z-4x²yz+4xy²z
（11）x⁴+6x²+9	（12）（x-1）²-4（x-1）y+4y²
（13）（x²-10）（x²+5）+54	（14）（a-b）（x-y）-（b-a）（x+y）
（15）4m⁵+8m³n²+4mn⁴	（16）4a²+4ab+b²-1
（17）x³-x²-2x+2．

把下列各式分解因式．（1）9a2-b2；（2）-ab+；（3）a2-2ab-4+b2；（4）x（x2+1）2-4x3．

试题分类

把下列各式分解因式．
（1）9a²- $数学公式$ b²；（2） $数学公式$ -ab+ $数学公式$ ；
（3）a²-2ab-4+b²；（4）x（x²+1）²-4x³．