Question

【题目】先阅读下面的内容，再解答问题．

（阅读）例题：求多项式m2 + 2mn+2n2-6n+13的最小值．

解；m2+2mn+2n2-6n+ 13= (m2 +2mn+n2)+ (n2-6n+9)+4= (m+n)2+(n-3)2+4，

∵(m+n)20, (n-3)20

∴多项式m2+2mn+2n2-6n+ 13的最小值是4.

（解答问题）

（1）请写出例题解答过程中因式分解运用的公式是

（2）己知a、b、c是△ABC的三边，且满足a2+b2=l0a+8b-41，求第三边c的取值范围；

（3）求多项式－2x2＋4xy－3y2 －3y2－6y＋7 的最大值．

Answer 1

【答案】（1）完全平方公式；（2）1＜c＜9；（3）16

【解析】

（1）根据完全平方公式的特点求解；（2）配方可得(a－5)2＋(b－4)2＝0．求出a,b,可求出第三边取值范围；（3）运用完全平方公式，变形可得－2(x－y)2 －(y＋3)2 ＋16，可求最大值.

解：（1）完全平方公式．

（2）∵a2 ＋b2 ＝10a＋8b－41，∴a2－10a＋25＋b2－8b＋16＝0，

∴(a－5)2＋(b－4)2＝0．

∵(a－5)2≥0，(b－4)2≥0，∴a＝5，b＝4．

∴1＜c＜9．

（3）原式＝－2x2＋4xy－2y2 －y2－6y－9＋16

＝－2(x－y)2 －(y＋3)2 ＋16，

∵－2(x－y)2≤0，－(y＋3)2≤0，

∴ 多项式－2x2＋4xy－3y2－6y＋7 的最大值是 16．