题目内容

抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点A（-2，0），B（ $数学公式$ ，0），与y轴交于点C（0，-1）．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）在这条抛物线上有一点M（x，y）（x＞0，y＞0），且四边形ACBM的面积为 $数学公式$ ，求点M的坐标．

解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x- $\text{[math]}$ ），
把C（0，-1）代入得-1=a×2×（- $\text{[math]}$ ），
解得a=1，
所以抛物线的解析式为y=（x+2）（x- $\text{[math]}$ ）=x²+ $\text{[math]}$ x-1；

（2）如图，
∵四边形ACBM的面积=S_△ABC+S_△ABM，
∵ $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ×1+ $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ×y= $\text{[math]}$ ，
∴y= $\text{[math]}$ ，
把y= $\text{[math]}$ 代入y=x²+ $\text{[math]}$ x-1，得x²+ $\text{[math]}$ x-1= $\text{[math]}$ ，
解得x₁=1，x₂=- $\text{[math]}$ （舍去），
∴M点坐标为（1， $\text{[math]}$ ）．
分析：（1）由于已知抛物线与x轴交点A（-2，0），B（ $\text{[math]}$ ，0），可设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x- $\text{[math]}$ ），然后把C（0，-1）代入可得到a的方程，求出a的值即可；
（2）先画草图，由于四边形ACBM的面积=S_△ABC+S_△ABM，则 $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ×1+ $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ×y= $\text{[math]}$ ，解得y= $\text{[math]}$ ，然后把y= $\text{[math]}$ 代入抛物线的解析式可求出对应的x的值，从而得到满足条件的M点的坐标．
点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：常设二次函数的解析式有一般式、顶点式和交点式．

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（2012•陕西）如果一条抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．
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三角形；
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