Question

如图，△BAC是直角三角形，其中∠BAC=90°，O是△BAC的内心，则∠BOC=________．

Answer 1

135°
分析：根据三角形内角和定理求出∠ACB+∠ABC，求出∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB），求出∠OBC+∠OCB的度数，根据三角形的内角和定理求出即可．
解答：∵∠BAC=90°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-90°=90°，
∵点O是△ABC的内心，
∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=×90°=45°，
∴∠BOC=180°-45°=135°．
故答案为：135°．
点评：本题考查了三角形的内角和定理，三角形的内切圆与内心的应用，关键是求出∠OBC+∠OCB的度数，题目比较典型，难度适中．