Question

如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC和∠ACB的平分线相交于D点，∠ADC=130°，那么∠CAB的大小是（　　）

• A、80°
• B、50°
• C、40°
• D、20°

Answer 1

分析：设∠CAB=x，根据已知可以分别表示出∠ACD和∠DAC，再根据三角形内角和定理即可求得∠CAB的度数．

解答：解：设∠CAB=x
∵在△ABC中，AB=AC
∴∠B=∠ACB=

1

2

（180°-x）
∵CD是∠ACB的角平分线，AD是∠BAC的角平分线
∴∠ACD=

1

4

（180°-x），∠DAC=

1

2

x
∵∠ACD+∠DAC+∠ADC=180°
∴

1

4

（180°-x）+

1

2

x+130°=180°
∴x=20°
故选D．

点评：此题主要考查三角形内角和定理：三角形内角和是180°．