Question

如图，在平行四边形ABCD中，AB≠AD，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，若△ABE的周长为12cm，则平行四边形ABCD的周长是

1. A.
   40cm
2. B.
   24cm
3. C.
   48cm
4. D.
   无法确定

Answer 1

B
分析：根据平行四边形的性质，两组对边分别平行且相等，对角线相互平分，OE⊥BD可说明BO是线段EF的中垂线，中垂线上任意一点到线段两端点的距离相等，则BE=BF，再利用线段间的等量关系可证明平行四边形ABCD的周长是△ABE的周长的2倍．
解答：∵?ABCD中，
∴点O平分BD、AC，即OB=OD，
又OE⊥BD，
∴OE是线段BD的中垂线，
∴BE=DE，
∴AE+ED=AE+BE，
∴AB+AD=AB+AE+BE=△ABE的周长=12，
∴?ABCD的周长=2（AB+AD）=2×12=24．
故填空答案：24cm．
点评：此题主要考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定及性质，还利用了中垂线的判定及性质等，考查面积较广，有一定的综合性．