Question

已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，则下列各式成立的是

1. A.
   AC²：BC²=AD：BD
2. B.
   AC²：BD²=AC：BC
3. C.
   AC：BC=AD：BD
4. D.
   AC：CD=CD：BD

Answer 1

A
分析：根据已知先证△ABC∽△ACD∽△CBD，可得AC²=AD•AB，BC²=BD•AB，故AC²：BC²=AD：BD．
解答：已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，
则得到△ABC∽△ACD∽△CBD，
根据相似三角形的对应边的比相等，得到AC²=AD•AB，BC²=BD•AB，
因而AC²：BC²=AD：BD，故A正确；而不是对应边的比值不一定相等，因而B、C、D是错误的．
故选A．
点评：本题主要考查了直角三角形斜边上的高线，分原直角三角形为两个三角形，所得到的三角形与原三角形相似．