Question

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=6，BC=10，过A作DE∥BC交∠ABC的平分线BE于点E、交∠ACB的平分线CD于点D，则DE为

1. A.
   18
2. B.
   16
3. C.
   14
4. D.
   8

Answer 1

C
分析：由勾股定理求出AB，根据平行线性质推出∠D=∠DCB，∠E=∠EBC，推出∠D=∠ACD，∠E=∠ABE，求出AD=AC=6，AE=AB=8，即可求出答案．
解答：在Rt△BAC中，AC=6，BC=10，由勾股定理得：AB==8，
∴DE∥BC，
∴∠D=∠DCB，∠E=∠EBC，
∵CD平分∠ACB，BE平分∠ABC，
∴∠ACD=∠DCB，∠ABE=∠EBC，
∴∠D=∠ACD，∠E=∠ABE，
∴AD=AC=6，AE=AB=8，
∴DE=6+8=14，
故选C．
点评：本题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质和判定，角平分线定义等知识点，关键是推出AD=AC和AE=AB，注意：等边对等角，等角对等边．